miercuri, 27 februarie 2013


Metode de rezolvare a problemelor de matematica: metoda figurativa

În săptămânile ce urmează voi prezenta, la nivel de clasa a IV-a, trei metode de rezolvare a problemelor de matematică: metoda figurativă (grafică).
Atunci când rezolvăm probleme de matematică trebuie să avem în vedere următoarele: înţelegerea problemei şi exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre mărimile care apar în textul acesteia.
Iată la ce ma refer:
Expresia *cu atât mai mult* înseamnă o adunare;
Expresia *cu atât mai puţin* înseamnă o scădere;
Expresia *de atâtea ori mai mult* înseamnă o înmulţire;
Expresia *de atâtea ori mai puţin* înseamnă o împărţire.
Următoarele exprimări ar însemna:
*măriţi cu 2 numărul X*    X+2;
*micşoraţi cu 2 numărul X*,    X-2;
*măriţi de 2 ori numărul A*,    Ax2;
*micşoraţi de 2 ori numărul A*,    A:2.
Asadar atenţie mare la exprimările ce apar în text!
Problemă: Un număr este cu 3 mai mare decât altul. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 25.
Rezolvare(I) . Din enunţ ne dăm seama că nu cunoaştem 2 numere, că unul dintre ele este cu 3 mai mare şi că suma celor 2 numere este 25. Realizăm următorul desen:
Metoda figurativa de rezolvare a problemelor de matematica
Observăm că, dacă am elimina din suma numerelor 3, adică am lua din numărul mai mare 3 unităţi, cele două numere devin egale.
Vom scrie:
25-3=22
apoi
22: 2=11.
Am aflat în acest mod numărul mai mic.
Celălalt va fi
11+ 3= 14.
În concluzie numerele sunt 11 şi 14, ceea ce se verifică uşor (11+14=25). Nu uitaţi, după ce aţi rezolvat o problemă, verificaţi întotdeauna rezultatul obţinut!
Rezolvare(II) . Se poate realiza şi următorul desen:
Metoda figurativa de rezolvare a problemelor de matematica
Observăm că, dacă am adăuga la numărul mai mic 3 unităţi, suma ar creşte cu 3 şi numerele devin egale.
Vom scrie
25+ 3=28
apoi
28: 2=14.
Am aflat în acest mod numărul mai mare. Celălalt va fi
14-3=11
Deci, numerele sunt 11 şi 14, rezultate obţinute şi prin prima variantă de rezolvare.

luni, 18 februarie 2013

Dragobete, o veche tradiţie românească


Sarbatoarea de Dragobete este o sărbătoare cu rădăcini slave, o sărbătoare tipic românească, considerată echivalentul sărbătorii Valentine's Day, sau ziua Sfântului Valentin. Este o sărbătoare a iubirii, celebrată pe 24 februarie. Numele de Dragobete se asociază cu un personaj din mitologia populară românească. Dragobete Iovan era fiul Babei Dochia, o fiinţă, parte omenească şi parte îngerească, un tânăr frumos şi nemuritor, care umblă în lume dar pe care oamenii nu-l pot vedea, din cauză că lumea s-a spurcat cu sudalme şi fărădelegi.
A fost prezentat ca zeul dragostei şi al bunei dispoziţii, protectorul şi aducătorul iubirii în casă şi în suflet. De ziua lui se organizau petreceri, deseori urmate de căsătorii. Dragobetele mai poate fi întâlnit şi sub denumirea de „Dragomir”, un cioban care o însoţeşte pe Baba Dochia în călătoriile ei, dar reprezintă de asemenea şi un simbol al primăverii, iar de ziua lui se sărbătorea înnoirea firii şi se pregătea de primăvară. 24 februarie semnala trecerea la anotimpul de primăvară. Această sărbătoare marca revigorarea omului şi a naturii, ziua când natura se trezeşte, ursul iese din bârlog, păsările îşi caută cuiburi, iar omul trebuia să participe şi el la bucuria naturii. Astfel, de Dragobete, fetele si băieţii care formez un cuplu se întâlnesc pentru ca iubirea lor să ţină tot anul, precum a păsărilor ce se „logodesc” în această zi. Motivaţia preluării obiceiului păsărilor era profundă, din moment ce păsările erau privite ca mesagere ale zeilor. Despre „păsările” neînsoţite la Dragobete ştia toată lumea că rămân singure şi fără pui până în aceeaşi zi a anului viitor. Cei care participau la sărbătoare, respectând tradiţia, erau consideraţi a fi binecuvântaţi în acel an, iar dacă în această zi o fată nu s-a întâlnit, n-a vorbit cu vreun băiat, se credea că tot anul nu va fi iubită de nici un reprezentat al sexului opus. Exista o serie de obiceiuri în zona rurală legate de Dragobete. Îmbrăcaţi de sărbătoare, fetele şi flăcăii se întâlneau în faţa bisericii şi, dacă timpul era frumos, plecau să caute prin păduri primele flori de primăvară. Pe dealurile din sat se aprindeau focuri, iar în jurul lor stăteau şi vorbeau fetele şi băieţii. La ora prânzului, fetele se întorceau în sat alergând, urmărite de câte un băiat căruia îi căzuse dragă. Dacă băiatul o ajungea, iar fata îl plăcea, îl săruta, acesta fiind un prilej pentru a-şi afişa dragostea în faţa comunităţii. De aici provine expresia „Dragobetele sărută fetele!” Sărutul acesta semnifica logodna simbolică a celor doi pentru un an, sau chiar pentru mai mult.   În această zi, oamenii mai în vârstă trebuiau să aibă grijă de toate animalele din ogradă, dar şi de păsările cerului. Nu se sacrificau animale pentru că astfel s-ar fi stricat rostul împerecherilor. În vremuri de demult exista obiceiul ca fetele tinere necăsătorite să strângă ultimele rămăşiţe de zăpadă, cunoscută drept „zăpada zânelor”. Apa rezultată prin topire era folosită pe parcursul anului pentru înfrumuseţare, era considerată ca având proprietăţi magice în iubire şi în descântecele de iubire. Se credea că această zăpadă s-a născut din surâsul zânelor. În anumite sate uitate ale României, din pământ se scoteau rădăcini de spânz, pe care oamenii le foloseau ulterior drept leac pentru vindecarea anumitor boli. Bărbaţii nu aveau voie să le supere pe femei, să nu se certe cu ele, pentru că altfel nu le va merge bine în tot anul. Femeile obişnuiau să atingă un bărbat din alt sat, pentru a fi drăgăstoase întreg anul.
Obiceiurile şi tradiţiile străvechi legate de această sărbătoare s-au modificat în a doua jumătate a secolului al XX-lea. Azi numai în câteva sate se mai practică Dragobetele din an în an. Locul lui a fost luat treptat de Sfântul Valentin, importat din lumea occidentală, care după părerea multor tineri este o campanie mizerabilă promovată de mass-media, o ocazie să cumperi şi să dăruieşti o multitudine de obiecte fără sens, dar mai ales fără un fond real, o campanie în care cad pradă din ce în ce mai mulţi tineri. Este trist că s-a pierdut din semnificaţia primordială a acestei sărbători în timp, totuşi, e liniştitor faptul că mai sunt tineri, care au dragoste faţă de tradiţiile autohtone, tineri care ştiu că dragostea este, de fapt, o permanentă sărbătoare.

sâmbătă, 9 februarie 2013

ORDINEA EFECTUARII OPERATIILOR



ORDINEA EFECTUARII OPERATIILOR

Folosirea parantezelor in exercitii

În exercitiile de matematică se folosesc trei tipuri de paranteze. Acestea sunt: accolade { }, drepte [ ] şi rotunde ( ), şi apar întotdeauna în pereche.
Rezolvarea unui exerciţiu în care apar cele trei tipuri de paranteze se face în felul următor:
  1. Efectuăm mai întâi operaţiile din parantezele rotunde, apoi scriem din nou exerciţiul şi transformăm parantezele acolade în paranteze drepte, iar parantezele drepte în paranteze rotunde, punând în locul parantezelor rotunde rezultatul obţinut.
  2. Continuăm tot cu efectuarea operaţiilor din parantezele rotunde – ( ) -, scriem din nou exerciţiul,  transformând parantezele drepte – [ ] – în paranteze rotunde – ( ) -, având grijă să înlocuim rezultatul obţinut anterior.
  3. Am ajuns la ultimele operaţii din parantezele rotunde, pe care le vom efectua.
Trebuie precizat că atunci când efectuăm operaţiile din parantezele rotunde ţinem cont de ordinea efectuării operaţiilor: întâi operaţiile de ordinul II (înmulţirea şi împărţirea), apoi cele de ordinul I (adunarea şi scăderea).
Voi exemplifica acest lucru prin rezolvarea unui exerciţiu. Iată-l:
{ 12 + 3 x [ 20-2 x (7 - 10 : 5 ) ] +13 } x 10 = 550
Luăm operaţiile din parantezele rotunde, 7 – 10 : 5 = 7 – 2 = 5 (am făcut mai întâi împărţirea, 10 : 5 = 2 şi apoi scăderea, 7 – 2 = 5 ).
Scriem din nou exerciţiul, înlocuim rezultul obţinut, transformăm corespunzător parantezele şi obtinem:
[ 12 + 3 x (20 -2 x 5 ) + 13 ] x 10 = 550
Repetăm paşii, ca mai sus, şi obţinem:
20 – 2 x 5 = 20 – 10 = 10 (am făcut înmulţirea, 2 x 5 = 10, şi apoi scăderea, 20 – 10 = 10 ).
Reluăm înlocuirea şi transformarea parantezelor şi obţinem:
( 12 + 3 x 10 + 13 ) x 10 = 550
Rezolvăm operaţiile dintre paranteze, ţinând cont de ordinea efectuării operaţiilor, 12 + 3 x 10 + 13 = 12 + 30 + 13 = 42 + 13 = 55 (am făcut înmulţirea 3 x 10 = 30, apoi adunarea 12+30=42, şi în sfârşit 42 + 13 = 35).
În final obţinem
55 x 10 = 550
Vom pune peste tot după semnul egal rezultatul obţinut, 550.
Rezolvarea se putea aranja şi în felul următor:
{ 12 + 3 x [ 20 – 2 x ( 7 – 10 : 5 ) ] + 13 } x 10 =
= { 12 + 3 x [20 – 2 x (7 - 2) ] + 13 } x 10 =
= [12 + 3 x (20 – 2 x 5) + 13 ] x 10 =
= [12 + 3 x (20 – 10) + 13] x 10 =
= (12 +3 x 10 + 13) x 10 =
= (12 + 30 + 13) x 10 = (42 + 13) x 10 =
= 55 x 10 = 550
Eu consider că primul mod prezentat este mai uşor, mai accesibil pentru un elev, al doilea necesitând mult mai multă atenţie. Dar fiecare elev îşi va alege modul de rezolvare pe care l-a înţeles mai bine.